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L'algèbre de boole

        L’ algebre de boole joue un rôle capital dans la construction de l ordinateur bien qu'il soit difficile à comprendre. En eﬀet elle a la fonction de traduire des signaux électriques en expressions mathématiques. Ainsi, à chaque signal correspond une variable logique qui sera traitée par une fonction logique. Ces fonctions peuvent êtres simpliﬁées grâce à l’algèbre de boole et à des identités remarquables de base.Les expressions logiques sont utilisées en électronique, et donc dans nos PC. Un processeur par exemple est composé de
transistors assemblés permettant de réaliser des fonctions très simples (addition, soustraction, etc). L Algebre de Boole est composé de :

Variable logique : Elle se note avec un caractère. Elle peut prendre deux valeurs logiques : 0 ou 1 , langage binaire l unique compréhensible par l ordinateur.
Fonction logique : C’est une fonction permettant d’avoir plusieurs états de sortie en fonction des entrées. Exemple : S = a + b + cd.
Porte logique : Les opérations simples faites par les transistors s’établissent à l’aide de portes logiques. Voici la liste des portes logiques :
         1. La fonction ET (AND) : la sortie est égale à 1 si les deux variables sont égales à 1, sinon elle est égale à 0. Elle se représente par un point (dans les fonctions logiques)
         2. La fonction OU (OR) : la sortie est égale à 0 si les deux variables sont à 0, sinon elle est égale à 1. Elle se représente par un signe + dans les fonctions logiques
         3. La fonction NON (NO) : elle est égale au contraire de la variable. Si la variable est à 0, la sortie sera à 1, et inversement.
         4. La fonction OU EXCLUSIF (XOR) : elle est égale à 1 si une des deux entrées sont égales à 1 mais pas les deux.
      Les portes logiques sont aussi regroupées en deux portes principales utilisées en electronique :
         1. Les portes NAND (NON ET) : elles sont le regroupement d’une fonction NON et d’une fonction ET) .
         2. Les portes NOR (NON OU) : elles sont le regroupement d’une fonction NON et d’une fonction OU)
      Représentation graphique de l’opérateur booléen A + B :

                  [Image introuvable]

L'état d’un signal se représente graphiquement à l’aide de chronogrammes, qui comme leur nom le stipule indiquent la valeur du signal en fonction du temps.
Prenons le cas pour la fonction OU , on obtient le diagramme suivant :

[image introuvable]

Toutes les entrées et toutes les possibilités de sorties sont rassemblées dans un tableau : La table de vérité . Reprenons le cas pour la fonction OU :

[Image introuvable]

Ainsi , l Algebre de Boole permet de transcrire des signaux électriques en un langage compréhensible par l ordinateur : le langage binaire . Après de nombreuses années de recherche , un premier prototype que l' on peut appeller « pseudo ordinateur » voit le jour en 1944 : l ENIAC (*)

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